O infinitamente pequeno

O alongamento de uma recta até que se reduz a um ponto não é só a evidência do seu cansaço, é a premonição da sua ruptura. E, no entanto, por aí vamos desde o alfa que ignoramos ao ómega que tememos saber.

A fractura

Há concepções ideais que só demonstram uma coisa: que o real está em crise. Um mundo em deflagração, incerto, disperso, meramente provável, eis o que temos pela frente. A possibilidade de nem sequer existir não está suficientemente demonstrada. É essa a angústia do homem: o limite do seu saber é o horizonte do seu mundo.

Os equiparados

A frase «nunca discutas com um imbecil, pois as pessoas podem não notar a diferença», ilustra, de modo claro, em que medida a equiparação pode gerar a identidade. Sabem isso as pessoas que, tendo cão, ficam, ao fim de uns anos, a parecerem-se com ele e vice-versa, sobretudo quando vistos de frente.

O hexágono

A forma hexagonal dos favos das abelhas é um prodígio geométrico: têm lados iguais entre si, arrumam-se numa pirâmide lógica, implicam o gasto do mínimo de cera, permitem armazenar o máximo de mel. Fantástica racionalidade e sobretudo doce...

O mundo à medida

Muitos conhecem a frase «o homem é a medida de todas as coisas» e bastantes a atribuem certeiramente a Protágoras. O que já nem todos, sobretudo aqueles que nela intuem a proclamação de um entusiasmado antropocentrismo, é que a frase completa é: «o homem é a medida de todas as coisas, das coisas que são, enquanto são, das coisas que não são, enquanto não são». Assim, incluindo já o mundo por haver, o que não está e o que não há, eis a vida numa frase.

O prisioneiro

Na sua novela «O Problema Final», Arthur Connan Doyle faz Sherlock Holmes despenhar-se no abismo. Mata-o assim, para tristeza dos seus leitores. O precipício era escarpado, geometricamente irregular. Talvez por causa disso, teve de passar pela vergonha de o ressuscitar. Estava o autor prisioneiro de quem o lia.

A compreensão

Não, não tem dúvida: eu ignoro a aritmética dos valores concretos e nada sei da álgebra das variáveis possíveis. Na minha geometria falho nos corolários, vivo de postulados, raramente arrisco um teorema. Esforço-me é por demonstrar a validade das asserções pela congruência do seu enunciado. Vivendo entre papéis, equiparei o ilógico ao falso até ao dia em que, olhando em volta, descobri que o absurdo tem um sentido. A isso se chama a compreensão.

O icoságono

A coincidência dos extremos é o que define o polígono. Claro que frequentemente ele é multi-facetado, sendo cada vez maiores os seus ângulos internos. Tomemos o icoságono, o polígono de vinte lados. Surpreende-nos pelo seu variado exterior, mas uma vez mais, os extremos das linhas poligonais coincidem, como se afinal, numa circunferência. É por isso que a todos eles, por mais irregulares que sejam esses polígonos, se aplica sempre o teorema pelo qual a soma dos seus ângulos externos é igual a quatro rectos. Tal como na circunferência, afinal, uma vez mais, ali estão os trezentos e sessenta graus, a unidade de medida do sistema hexadecimal.

Sonhos de uma noite de Verão

O homem que se sentasse no quarto minguante da lua, sem se aperceber, correria o risco de cair, pois lentamente o arco que lhe dava assento, diminuía de espessura, até chegar ao nada absoluto. Uma semana depois, a lua nova traria o seu fim. É por isso que as pessoas argutas se sentam, baloiçando a perna, tal como o Peter Pan, no arco do quarto crescente. Não sabem é que a lua cheia os deglute mais à sua esperteza. Conselho pois para os sonhadores, este Verão: nem te deites ao sol, nem te sentes na lua. O ministério da Saúde recomenda.

Lado a lado

Hoje descobri que é sexta-feira e que o fim do mês se aproxima vertiginosamente. É esse o problema da métrica do tempo que o calendário efectua e a agenda exaspera. O viajante de comboio sente o mesmo, tal como a solitária figura que na plataforma da estação o espera. Reencontrados, enfim, seguem tristonhos, lado a lado, carregados de futuro e cansados de passado, uma mala atulhada de inutilidades, a separá-los. Pesada, inexorável no seu horário, a locomotiva da vida, segue indiferente, de acordo com o horário. O cais fica então vazio de ilusões.

A corda bamba

Por definição uma recta não tem espessura. Mais do que um conceito incorpóreo, ela é, como para o trapezista, o risco contínuo da queda.Uma variação imperceptível de humor e já estamos no chão.

O encadeado dos afectos

Na altura vinha a propósito da conversa. Falei na cadeia do agrimensor. Olharam-me atónitos. E, no entanto, foi com ela que, acocorado, eu medi a minha sala de aula, há mais de quarenta anos. São elos metálicos de 20 centímetros cada, unidos entre si por argolas. Usam-na os que medem terrenos, os ditos agrimensores. Na minha escola havia uma, guardada no armário, numa escola em Cabo Verde também. Eram aí «quatro fiadas de velhas carteiras de tampos furados pelos bichos da madeira e com um buraco para um tinteiro de esmalte estalado pelo tempo, cheio de fedorentas moscas mortas e tinta azul, líquido precioso que a professora retirava de uma garrafa, guardada cuidadosamente num armário onde estavam também o compasso, o giz, alguns mapas enrolados, a colecção das medidas, a cadeia do agrimensor, etc... Irene, assim se chamava a professora primária. Já faleceu, claro está! Paz à sua boa alma. Usava óculos de aros de tartaruga, era baixa, de rosto arredondado de aspecto agradável. Cândida figura. Foi ela quem me veio receber. A porta desengonçada estava pintada de um cinzento já estalado pelo tempo e sustida no local com auxílio de uma pedra, polida pelas mãos de várias gerações de meninos como eu». Obrigado Eduardo Gominho, pela companhia. Não nos conhecemos, mas há uma cadeia invisível que nos une, a da humanidade e a do agrimensor.

Aproximadamente

Há quem meça a palmo, há quem não tenha mãos a medir. Não são medidas exactas, mas dão uma ideia da dimensão.

O vexame da forma

Marco aqui, estaca acolá, o aldeão marcou as extremas da sua courela. Estendido um fio, era tudo um figura irregular, terreno delineado aos ângulos, propriedade recortada entre outras igualmente disformes, nada como os hectares rectangulares dos grandes agrários. E, no entanto, a terra é redonda. Depois da ceia, o homem sentou-se a cismar nisso. Nas altas esferas do céu, uma lua circular dava a luz que se via. Era a geometria rústica dos pobres, medida a palmo e aos socalcos. Nessa noite o aldeão, vexado, pensou em emigrar.

A excepção do improvável

A ideia de que, cortando um cone às fatias, segmentando-o em planos paralelos, se obtêm círculos cada vez mais pequenos, até que no fim, já no vértice, o que se corta é menos do que um ponto, é afinal o próprio nada, é abstractamente verdadeiramente e realmente impossível. Ao ser prático repugna o nada, se bem que para o matemático o zero faça sentido. E, no entanto, fatiado o frango de churassco, lasca a lasca, há sempre um que come a última, há sempre outro para quem já não há mais. O que legitima, enfm, uma conclusão epistemológica universal: as asserções verdadeiras, logicamente congruentes, ontologicamente improváveis, conhecem uma excepção: o frango de churrasco. O que hoje, domingo de praia, não é má ideia para o almoço. E com batatas fritas.

A estranha cinética do ridículo

Há uma geometria dos sentimentos tristes, feita por seres aracnídeos que transportam às costas desengonçados maquinismos, ridículos pela aparência, absurdos pela inutilidade. Equilibram-se como trapezistas de circos de miséria. Calcinados, carcaças ressequidas no deserto dos seres, correm embriagados de aceleração. Nenhuma lógica demonstra o não se desmoronarem. Enquanto correrem, sem sentido nem destino, iludem-se no adiar da queda.

O soma e segue

Há na ideia da geometria a mesma malignidade que na matemática de que ela é a expressão espacial: sempre a ambição do medir e do contar, o imperativo das contas e dos resultados. O reino da quantidade é a servidão do homem, a aritmética o seu pecado original. Quando pela primeira vez o humano descobriu as equações, esfrangalhou-se na ânsia de encontrar igualdades. Esquecida a magnífica diversidade, a beleza do único, o milagre do excepcional, tudos coisas que com a Natureza se aprendem, o homem julgou ter encontrado uma ciência. Hoje, acorda ao som de despertador, corre vergado a horários, subtrai-se ao ritmo dos extractos bancários, multiplica-se no que compra, diminui-se no que não tem. A sua tragédia é a prova dos nove, noves fora, nada! No mais, é um animal algébrico e tristonho.

O tempo da incerteza

Um qualquer que tentasse demonstrar a validade das suas asserções geométricas na areia húmida na praia, teria o lugar convidativo ideal para proclamar a sua certeza, mas faltar-lhe-ia o tempo suficiente para que ela perdurasse: uma onda, das muitas que se formam nessa regularidade contínua das marés, desfazer-lhe-ia, gargalhante de espuma, a soberba da convicção.

O visível ilusório

A expressão da geometria na arte começa ao nível atómico. A concentração de pontos exprime uma imagem. Percebe-o quem amplifica uma fotografia e descobre que essa imagem mais não é, afinal, mais do que uma sucessão de pontos, em branco e em negro. Sabe-o também os que estão familiarizados com a métrica da aferição da resolução de uma gravura, a qual se mede em dpis, seja em pontos por polegada. O que poucos conseguem alcançar é a simbólica dessa linguagem digital, de dois únicos valores, o um que é dado pelo negro, o zero que equivale ao branco. Uma álgebra dessas, como Leibnitz a inventou, daria para reduzir o mundo visível a números computáveis. O paradoxo dessa matemática nasce então. A multiplicação de pontos exprimem uma imagem. A multiplicação do um pelo zero, essa, dá em nada. Haverá melhor demonstração lógica de que tudo quanto se vê, afinal, não inexiste?

O homem unidimensional

Houve um momento em que o homem sentiu a necessidade de uma geometria dos espaços curvos. Tinha compreendido os limites de um mundo projectado em superfícies planas, tal como os pintores medievais o pintavam e nele as esquálidas Virgens, em telas a uma só dimensão. Mas não era só esta exigência intelectual de um humano ansioso por desenhar o mundo tal como viam os seus olhos. O anseio pelas formas redondas é a ânsia pelo feminino, as saudades eternas do útero materno onde cada um nasceu; é o medo da linearidade do mundo exterior; a repugnância pelo que é unidemensional e sem volume. Num mundo desses, é a curva e não a recta a mais curta distância entre dois pontos. Leva-se mais tempo na viagem, mas vai-se mais feliz à janela do veículo que a permite. Se o geómetra da circunferência acenasse ao geómetra da esfera, no cais da estação onde este nem sequer se apeasse, diria, melancólico de monotonia: posso estar redondamente enganado, mas aquele, sim, é feliz!