O tempo da incerteza

Um qualquer que tentasse demonstrar a validade das suas asserções geométricas na areia húmida na praia, teria o lugar convidativo ideal para proclamar a sua certeza, mas faltar-lhe-ia o tempo suficiente para que ela perdurasse: uma onda, das muitas que se formam nessa regularidade contínua das marés, desfazer-lhe-ia, gargalhante de espuma, a soberba da convicção.

O visível ilusório

A expressão da geometria na arte começa ao nível atómico. A concentração de pontos exprime uma imagem. Percebe-o quem amplifica uma fotografia e descobre que essa imagem mais não é, afinal, mais do que uma sucessão de pontos, em branco e em negro. Sabe-o também os que estão familiarizados com a métrica da aferição da resolução de uma gravura, a qual se mede em dpis, seja em pontos por polegada. O que poucos conseguem alcançar é a simbólica dessa linguagem digital, de dois únicos valores, o um que é dado pelo negro, o zero que equivale ao branco. Uma álgebra dessas, como Leibnitz a inventou, daria para reduzir o mundo visível a números computáveis. O paradoxo dessa matemática nasce então. A multiplicação de pontos exprimem uma imagem. A multiplicação do um pelo zero, essa, dá em nada. Haverá melhor demonstração lógica de que tudo quanto se vê, afinal, não inexiste?

O homem unidimensional

Houve um momento em que o homem sentiu a necessidade de uma geometria dos espaços curvos. Tinha compreendido os limites de um mundo projectado em superfícies planas, tal como os pintores medievais o pintavam e nele as esquálidas Virgens, em telas a uma só dimensão. Mas não era só esta exigência intelectual de um humano ansioso por desenhar o mundo tal como viam os seus olhos. O anseio pelas formas redondas é a ânsia pelo feminino, as saudades eternas do útero materno onde cada um nasceu; é o medo da linearidade do mundo exterior; a repugnância pelo que é unidemensional e sem volume. Num mundo desses, é a curva e não a recta a mais curta distância entre dois pontos. Leva-se mais tempo na viagem, mas vai-se mais feliz à janela do veículo que a permite. Se o geómetra da circunferência acenasse ao geómetra da esfera, no cais da estação onde este nem sequer se apeasse, diria, melancólico de monotonia: posso estar redondamente enganado, mas aquele, sim, é feliz!

O homempoliédrico

Foi no José Cardoso Pires que eu aprendi que o Casanova seria o geómetra das paixões. Naquele tempo da geometria euclidiana, o homem só poderia ter sido um poliedro: não pela pluralidade de mulheres, mas pela face que dava a cada uma.

Logo inexisto

Eu fui buscar a frase «Geometria do Abismo» ao «Livro do Desassossego» do Fernando Pessoa, o que é aliás perfeitamente compreensível, menos para aqueles que, reduzindo o estilo geométrico ao pobre do Descartes o emparedaram vivo no catre do racional. Claro que quando o foram lá buscar estava morto, como um corolário de si.

O postulante geómetra

São tão indispensáveis à geometria os postulados que há quem os confunda com os axiomas. Ora os axiomas são aquelas supostas verdades que não carecem de demonstração, como se tal coisa existisse! Enquanto os postulados, como se percebe pela etimologia da palavra, são asserções que pedimos sejam aceites, até mais vêr. Ora entre a arrogância de um axioma e a humildade de um postulado, pode lá haver semelhança ou sequer proximidade, até mais vêr?

O não saber como ciência

Será que não se entende nada do que eu aqui escrevo? Claro que não para quem ler a correr, ainda no tropel com que se vive a vida, do mesmo modo que um passageiro da janela do comboio vê os campos circundantes no olha ali-onde-já foi. Mas há também aquela questão, quando perguntaram ao Santo Agostinho o que era o tempo e ele deu a resposta que ficou como uma paradigma quanto à inutilidade explicativa do perguntar: se não me perguntas sei, mas se me perguntas, já não sei. Mal comparado é assim. Não me perguntem pois o que digo aqui: não sei!

Todos por um

Há uma geometria da esperança e da diversidade. Demonstra-se assim, seguindo-se com os olhos fechados, como os que querem melhor ouvir. Para que dois planos sejam concorrentes, é necessário que tenham um qualquer ponto em comum. Mas deste postulado decorre um outro, o de que se dois planos têm um ponto comum, eles têm necessariamente um segundo ponto comum. Ora ele há o teorema segundo qual a intersecção de dois planos secantes é uma linha recta, do qual resulta o corolário de que existe, afinal, uma infinidade de planos que passam por essa linha recta. Assim em conclusão, pelo mais insignificante ponto passa então a possibilidade lógica da multidão de planos distintos e diferenciados. Tal como por esta rua em que escrevo, a janela aberta. É isto a vida: no um se conter, afinal, a possibilidade de todos.

A via intersticial

Creio ter descoberto a via intersticial: transmutar a acção em ideia, privando-a da substância que lhe dá corpo. Dá primeiro em côncavo o que é convexo, por aí se escoando, goticulando, o mundo circundante. Deixemos pois os espaços planos e suas deformações. Circum-navegue-se assim o mundo do interior e seus jardins aquáticos, inebriantes.

O dia aos oitavos

A ideia de que três horas se expressam num extenso segmento de recta circular, iniciado e terminado no relógio de ponto, é a obsessão lamentável dos que cumprem horários por conta de outros, das «gentes que tendes patrões, autómatos do dono a funcionar barato». Visto daqui, do meu relógio burguês, corrente dourada «oiro de pechisbeque», é um ângulo, exacto e de noventa graus. Para uns e para outros, tudo se resume numa circunferência. No meu caso, porém, trago-a comigo no bolso do colete afundada, símbolo desse tempo portátil, a versão moderna do relógio de sol.

O lugar da intersecção

Entendo enfim, ao pensar na intersecção de duas rectas, que mútuamente se interrompem, o conceito do que seja o ponto. É aí, no cruzamento de ambas as linhas, no lugar único em que as duas reciprocamente cedem passagem, que se define a unidade central de toda a minha geometria. Eis a simbólica do ponto, o produto da tolerância, a demonstração de que cada caminho permite o outro, a abdicção de ambos permite a solidez de uma edificação. Construamos, pois. Temos o que precisamos. Dêem-me um ponto de apoio e eu soerguerei o mundo. Talvez Arquimedes o tenha dito. Eu conseguirei demonstrá-lo.

Primeiro, o ponto

O ponto é a unidade imaterial do espaço, entidade invisível enquanto abstracta, o sinal da interrupção. Por aqui começo, delineando, no espaço do que não se vê, aquilo que não se concretiza. Fica-me apenas, irresolúvel, o problema da interrupção. Sim eu sei pela gramática que assim é. E por ela sei também quanto há de ambíguo no ponto e vírgula, de irremediável no ponto final parágrafo. Mas agora, nesta noite em que me inicio, lançando os olhos aos céus, não entendo só porque, nas trevas da ignorância, não vejo. Mas leio, o livro aberto ante mim, os olhos já cansados: o sinal da interrupção.